Равномерное движение точки по окружности

Подробности

Обновлено 13.08.2018 21:08

«Физика - 10 класс»

Изменяется ли скорость точки при её равномерном движении по окружности?
Может ли материальная точка двигаться по криволинейной траектории без ускорения?

Рассмотрим равномерное движение точки по окружности.
Очевидно, что в этом случае скорость и ускорение не изменяются по модулю, а изменяются лишь по направлению.

Движение тела по окружности или дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике.
Приблизительно по окружности движется Луна вокруг Земли; каждая точка земной поверхности движется по окружности вокруг земной оси; дуги окружности описывают различные точки самолёта во время виража, автомобиля при повороте, поезда на закруглении дороги и т. д.

Найдём модуль и направление вектора ускорения при равномерном движении точки по окружности радиусом R.
Пусть точка в момент времени t занимает положение М, а через интервал времени Δt — положение М₁ (рис. 1.57).
Обозначим её скорость в положении М через , а в положении М₁ через ₁.
При равномерном движении υ = υ₁.
Чтобы найти изменение скорости Δ за время Δt, надо из вектора ₁ вычесть вектор .
Разделив вектор Δ на промежуток времени Δt, получим среднее ускорение точки за этот промежуток времени:

Сначала найдём модуль мгновенного ускорения.
Для этого проведём вектор перемещения Δ и рассмотрим треугольники ОММ₁ и М₁АВ.
Эти треугольники подобны как равнобедренные с равными углами при вершинах (углы между двумя взаимно перпендикулярными сторонами).
Следовательно,

Разделив левую и правую части этого равенства на промежуток времени Δt, получим

или

Но

В пределе, т. е. при стремлении промежутка времени Δt к нулю, модуль вектора будет модулем ускорения || точки в момент времени t, а модуль вектора будет представлять собой модуль вектора мгновенной скорости ||.
Тогда равенство (1.24) примет вид

Так как υ и R постоянны, то модуль вектора ускорения при равномерном движении точки по окружности остаётся всё время неизменным.

Найдём теперь направление ускорения .
Вектор ускорения направлен так, как направлен вектор Δ в пределе при стремлении промежутка времени Δt к нулю.
Из рисунка 1.57 видно, что при стремлении интервала Δt к нулю точка М₁ приближается к точке М и угол φ стремится к нулю.
Следовательно, угол ВМ₁А стремится к 90°.
Таким образом, угол между вектором Δ и радиусом окружности стремится к нулю.
Следовательно, в пределе вектор мгновенного ускорения направлен к центру окружности.
Поэтому ускорение точки при её равномерном движении по окружности называют центростремительным.

В процессе движения точки по окружности ускорение всё время направлено по радиусу к центру, т. е. непрерывно изменяется по направлению.
Следовательно, равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью.
Отметим, что модули скорости и ускорения при этом остаются постоянными.

Иногда центростремительное ускорение называют нормальным ускорением.
Это название связано с тем, что центростремительное ускорение направлено по нормали к скорости тела.

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Физика и познание мира --- Что такое механика --- Механическое движение. Система отсчёта --- Способы описания движения --- Траектория. Путь. Перемещение --- Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения --- Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» --- Сложение скоростей --- Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» --- Мгновенная и средняя скорости --- Ускорение --- Движение с постоянным ускорением --- Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков --- Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» --- Движение с постоянным ускорением свободного падения --- Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» --- Равномерное движение точки по окружности --- Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение --- Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями --- Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»