Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории»

Подробности

Обновлено 13.08.2018 12:35

«Физика - 10 класс»

Обратим внимание на то, что в задачах, как правило, имеется в виду средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул. Связь этой скорости с макропараметрами, такими, как давление и температура, и устанавливает основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Именно поступательное движение молекул определяет их удары о стенку и силу, действующую на неё.

Задача 1.

Плотность газа в баллоне электрической лампы ρ = 0,9 кг/м². При горении лампы давление в ней возросло с р₁ = 8 • 10⁴ Па до р₂ = 1,1 • 10⁵ Па. На сколько увеличилось при этом значение среднего квадрата скорости молекул газа?

Р е ш е н и е.

Произведение массы m₀ одной молекулы на концентрацию молекул (число молекул в единице объёма) равно массе молекул, заключённых в единице объёма, т. е. плотности газа р = m₀n. Следовательно, основное уравнение молекулярно-кинетической теории (9.6) можно записать в виде

Поэтому

Задача 2.

Определите плотность кислорода ρ_O при давлении 2 • 10⁵ Па, если средний квадрат скорости его молекул равен 10⁶ (м/с)².

Р е ш е н и е.

Давление кислорода где n — концентрация молекул. Очевидно, что ρ = m_On, где m_O — масса молекулы кислорода.

Окончательно имеем

Задача 3.

Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средний квадрат скорости молекул во втором сосуде — Кран открывают. Чему будет равен средний квадрат скорости молекул после того, как установится равновесие?

Р е ш е н и е.

Разные скорости молекул в сосудах объясняются разными температурами азота в них. Так как по условию задачи число молекул, имеющих скорость υ₁, равно числу молекул, имеющих скорость υ₂ (N₁ = N₂), то квадрат средней скорости

Задача 4.

С какой скоростью растёт толщина покрытия стенки серебром при напылении, если атомы серебра, обладая энергией , производят на стенку давление р = 0,1 Па? Атомная масса серебра А = 1,108 г/моль, его плотность ρ = 10,5 г/см³.

Р е ш е н и е.

Если за время Δt толщина слоя серебра стала равной Δl, то скорость роста толщины покрытия есть Δl/Δt. Объём напылённого слоя ΔV = SΔl, где S - площадь поверхности стенки. Этот объём можно выразить иначе:

где m — масса серебряного покрытия, напылённого за время Δt, m₀ — масса атома, N — число атомов. Определим суммарную массу атомов серебра, осевших на стенку.

Изменение импульса атома, осевшего на стенку со скоростью υ, равно импульсу силы, подействовавшей на стенку со стороны атома:

ƒτ = m₀Δυ = m₀(0 - υ) = -m₀υ.

На стенку подействует импульс силы ƒ_стτ = +m₀υ. Если на стенку за время Δt осядет N атомов, то импульс силы, подействовавший на стенку в результате ударов о неё N атомов, будет FΔt = Nυm₀.

Давление на стенку р = F/S, или

р = Nυm₀/SΔt.         (1)

Средняя кинетическая энергия атома отсюда скорость атома

Подставив выражение для скорости в формулу (1), получим

тогда

Масса атома серебра m0 = A/N_A, где N_A = 6,02 • 10²³ моль^-1. Подставив это выражение в формулу (2), получим

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основные положения МКТ. Тепловые явления - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике --- Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул --- Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» --- Броуновское движение --- Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел --- Идеальный газ в МКТ. Среднее значение квадрата скорости молекул --- Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов --- Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» --- Температура и тепловое равновесие --- Определение температуры. Энергия теплового движения молекул --- Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул --- Измерение скоростей молекул газа --- Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» --- Уравнение состояния идеального газа --- Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» --- Газовые законы --- Примеры решения задач по теме «Газовые законы» --- Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»