Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса»

Подробности

Обновлено 13.08.2018 12:31

«Физика - 10 класс»

Закон сохранения импульса целесообразно применять для решения тех задач, в которых требуется определить скорость, а не силу или ускорение.

Для решения задачи нужно записать этот закон в векторной форме:

m₁₁ + m₂₂ + ... = m₁₁ + m₂₂ + ...

где ₁, ₂ и т. д. — скорости тел системы до взаимодействия,
а ₁, ₂ и т. д. — их скорости после взаимодействия.

После этого векторное уравнение записывается в проекциях на оси выбранной системы координат.
Выбор направления осей диктуется удобством решения задачи. Если, например, все тела движутся вдоль одной прямой, то координатную ось целесообразно направить вдоль этой прямой.

При решении некоторых задач приходится использовать дополнительно уравнения кинематики.

Задача 1.

Два шара, массы которых m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями v₁ = 1 м/с и v₂ = 4 м/с.
Определите их скорость v после центрального абсолютно неупругого столкновения.

Абсолютно неупругим столкновением называется взаимодействие тел, после которого они движутся как единое целое с одной скоростью.

Р е ш е н и е.

Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости ₁.

После абсолютно неупрутого удара шары движутся с одной и той же скоростью . Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекций импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара):

m₁v_1x + m₂v_2x = (m₁ + m₂)vv_x.

Так как v_1x = v₁, a v_2x = -v₂, то

v_x = (m₁v₁ - m₂v₂)/(m₁ + m₂) ≈ -0,4 м/с.

После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с.

Задача 2.

Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m₂/m₁ = 4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью и (рис. 4.3, вид сверху).

Определите скорость более лёгкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжёлого (υ₁ = 3υ₂), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением можно пренебречь.

Р е ш е н и е.

Так как скорости ₁ и ₂ шариков взаимно перпендикулярны, то оси прямоугольной системы координат удобно направить параллельно этим скоростям.

Согласно закону сохранения импульса имеем

m1₁ + m2₂ = (m₁ + m₂).

Запишем это уравнение в проекциях на оси ОХ и OY, проведённые так, как показано на рисунке 4.3:

m₁v_1x + m₂v_2x = (m₁ + m₂)u_х,

m₂v_1y + m₂v_2y = (m₁ + m₂)u_у.

Так как v_1x = v₁, v_2x = 0, v_1y = 0, v_2y = v_2y = v₂, то

Модуль скорости и равен

Итак, v₂ = u, следовательно, v₁ = 3u.

Можно эту задачу решить так.
Импульсы ₁ и ₂ тел взаимно перпендикулярны, поэтому согласно закону сохранения импульса и теореме Пифагора
(m₁v₂)² + (m₂ + m₂)² = (m₁ + m₂)²u².

Тогда u, следовательно, v₁ = 3u.

Задача 3.

Компоненты топлива в двигатель ракеты подаются со скоростью v₁ = 200 м/с, а горючий газ выходит из сопла со скоростью v₂ = 500 м/с.

Массовый расход топлива двигателем Определите реактивную силу.

Р е ш е н и е.

Изменение импульса топлива массой Δm за время Δt равно

Δmv₂ - Δmv₁ = FΔt.

Тогда сила, подействовавшая на горючий газ, вырывающийся из сопла ракеты,

Согласно третьему закону Ньютона сила, подействовавшая на топливо, равна по модулю и противоположна по направлению силе, подействовавшей на ракету, т. е. реактивной силе

= -_p.

Следовательно, искомая сила

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы сохранения в механике - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Импульс материальной точки --- Закон сохранения импульса --- Реактивное движение. Успехи в освоении космоса --- Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» --- Механическая работа и мощность силы --- Энергия. Кинетическая энергия --- Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» --- Работа силы тяжести. Консервативные силы --- Работа силы упругости. Консервативные силы --- Потенциальная энергия --- Закон сохранения энергии в механике --- Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения --- Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» --- Основное уравнение динамики вращательного движения --- Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси --- Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»