Принцип суперпозиции сил

Подробности

Обновлено 13.08.2018 20:48

«Физика - 10 класс»

Какие силы действуют на взлетающий воздушный шар?
Какая сила в этом случае входит во второй закон Ньютона?

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела: при этом направления ускорения и силы совпадают (рис. 2.10).

Однако в большинстве случаев тело взаимодействует не с одним телом, а с несколькими, и в результате этих взаимодействий на тело действуют несколько сил. Например, при подъёме груза на канате на груз действуют сила тяжести и сила натяжения каната, при движении автомобиля по дороге на него действуют сила тяжести, сила тяги, сила сопротивления и сила реакции опоры со стороны полотна дороги на колёса.

Какую из нескольких действующих сил нужно считать определяющей, от какой из них зависит ускорение?

Прнведите примеры тел, на которые при их движении действуют несколько сил. Какие силы действуют на парашют, на катер, на конькобежца?

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то, как показывают эксперименты, ускорение тела будет пропорционально геометрической сумме всех этих сил:

Это положение называется принципом суперпозиции (наложения) сил.
Таким образом, мы заменяем несколько сил одной силой.

Сила, которая производит на тело такое же действие (вызывает такое же движение), как несколько сил, одновременно приложенных к телу, называется равнодействующей.

Рассмотрим сначала случай, когда на тело действуют две силы, направленные вдоль одной прямой. Если силы направлены в одну сторону (рис. 2.11), то равнодействующая _p = ₁ + ₂, её модуль равен F_p = F₁ + F₂.

В случае когда силы направлены в противоположные стороны (рис. 2.12), их равнодействующая равна векторной сумме сил _p = ₁ + ₂, но её модуль равен F_p = F₁ — F₂. Очевидно, что ускорение тела направлено в сторону большей по модулю силы.

Обратим внимание на то, что действие каждой из этих сил не зависит от наличия других сил.

На рисунке 2.13 показаны две силы, равные по модулю (F₁ = F₂ = F) и направленные друг к другу под прямым углом. Очевидно, что модуль равнодействующей равен

F_p = √2F.           (2.4)

Если силы, действующие на тело, направлены под некоторым углом, то равнодействующую этих сил определяем по правилу параллелограмма: эта равнодействующая равна диагонали параллелограмма (рис. 2.14). Так как принцип суперпозиции сил справедлив и для проекций сил, то при выборе прямоугольной системы координат в проекциях на оси ОХ и OY уравнение m = ₁ + ₂ + ... можно записать в виде

ma_x = F_1x + F_2x + ... ;

ma_y = F_1y + F_2y + ... .

Рассмотрим пример. Лодку подтягивают к берегу двумя канатами. Натяжение первого равно 300 Н, второго 400 Н (рис. 2.15).

С осью ОХ векторы сил ₁ и ₂ составляют углы 135° и 30°. Определим равнодействующую сил, действующих на лодку.

Спроецируем силы на ось ОХ:

F_1x = F₁cos 135° = -300 • 0,707(H) = -212Н;
F_2x = F₂cos 30° = 400 • 0,866 (Н) = 346 Н.

Проекции сил на ось OY:

F_1y = F₁Sin 135° = 212 Н;

F_2y = F₂sin 30° = 200 Н.

Как будет направлено ускорение лодки? Совпадает ли направление ускорения с направлением скорости лодки?

Проекции равнодействующей силы:

F_px = 346 - 212(H) = 134 Н;

F_py = 212 + 200(H) = 412 Н.

Тогда равнодействующая сила равна

Угол, который образует равнодействующая сила с осью ОХ, определим из выражения Угол ϒ = 72°.

Равнодействующую силу также можно найти по теореме косинусов (рис. 2.16):

F²_p = F²₁ + F²₂ + 2F₁F₂cos(α - β).

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Основное утверждение механики --- Сила --- Инертность тела. Масса. Единица массы --- Первый закон Ньютона --- Второй закон Ньютона --- Принцип суперпозиции сил --- Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» --- Третий закон Ньютона --- Геоцентрическая система отсчёта --- Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины --- Силы в природе --- Сила тяжести и сила всемирного тяготения --- Сила тяжести на других планетах --- Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» --- Первая космическая скорость --- Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» --- Вес. Невесомость --- Деформация и силы упругости. Закон Гука --- Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» --- Силы трения --- Примеры решения задач по теме «Силы трения» --- Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) ---