Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение)

Подробности

Обновлено 13.08.2018 20:29

«Физика - 10 класс»

При решении задач о движении тел, на которые действует сила трения, надо всегда иметь в виду, что сила трения скольжения, действующая на тело, направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения. Поэтому, чтобы нарисовать вектор силы трения, прежде всего надо определить направление движения тела.

Задача 4.

Девочка тянет равномерно по снегу нагруженные санки массой 40 кг. Коэффициент трения санок о снег 0,04. Определите, под каким углом должна быть расположена верёвка, чтобы её натяжение было минимально.

Р е ш е н и е.

На санки действуют сила натяжения верёвки _н, сила тяжести m, сила нормальной реакции опоры и сила трения _тp (рис. 3.29). Согласно второму закону Ньютона для санок запишем:

m = m + + _тp + _н. (1)

Так как движение по условию равномерное, то ускорение а = 0.

Запишем уравнение (1) в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

0 = F_н cosα - F_тp;         (2)
0 = F_нsinα + N - mg.         (3)

Из уравнения (3) получим N = mg - F_н sinα.

Подставив в уравнение (2) выражение для силы трения

F_тp = μx(mg - F_н sinα), получим F_н cosα - μx(mg - F_н sinα) = 0.

Для силы натяжения имеем

Сила натяжения минимальна при максимальном значении суммы cosα + μsinα = ƒ(α).

Исследуем функцию на экстремум: ƒ' = -sinα + μcosα = 0.

Получим tgα = μ. Тогда

Выразим cosa через tgα:

Окончательно для силы натяжения получим

Задача 5.

Брусок массой 5 кг тянут по поверхности стола, взявшись за кольцо динамометра. При этом ускорение тела равно 0,5 м/с². Жёсткость пружины равна 200 Н/м Определите растяжение пружины. Коэффициент трения бруска о стол 0,05.

Р е ш е н и е.

На брусок действуют сила тяжести m, сила трения _тp, сила натяжения пружины _yпp и сила нормальной реакции опоры (рис. 3.30).

Согласно второму закону Ньютона

m= m + + _тp + _yпp.

В проекции на горизонталь уравнение запишем в виде mа = F_yпp - F_тp.

Сила трения F_тp = μN = μmg.

Сила упругости F_yпp = -kx.

Тогда mа = kx - μmg.

Удлинение пружины

Задача 6.

Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Брусок с большей массой находится на наклонной плоскости, угол у основания которой равен 30°, коэффициент трения равен 0,04. Определите ускорение брусков.

Р е ш е н и е.

На первый брусок действуют сила натяжения нити ₁ и сила тяжести m₁ (pиc. 3.31). На второй брусок действуют сила натяжения нити ₂, сила тяжести m₂, сила трения _тp и сила нормальной реакции опоры .

Согласно второму закону Ньютона запишем:

m₁₁ = m₁ + ₁,         (1)
m₂₂ = m₂ + ₂ + _тp + .         (2)

Рассматриваем движение тел относительно одного тела отсчёта, например относительно наклонной плоскости. Модули ускорений брусков равны вследствие условия нерастяжимости нити: а₁ = а₂ = а.

Для записи уравнений в проекциях на оси надо знать направления сил. Сила трения направлена в сторону, противоположную относительной скорости бруска. Сила трения может быть направлена и вверх, и вниз вдоль наклонной плоскости.

Рассчитаем, в какую сторону происходит движение брусков. Движение бруска 2 влево обеспечивает проекция силы тяжести на ось X, равная m₂g sinα = 15 Н, а вправо — сила тяжести, действующая на брусок 1, равная 10Н. Следовательно, брусок 2 движется вниз и сила трения направлена вверх.

В проекции на ось Y₁ уравнение (1) запишем в виде

m₁a = -m₁g + Т₁.         (3)

В проекциях на оси X и Y уравнение (2) запишем в виде

m₂а = m₂g sinα - F_тр - F₂         (4)
0 = N - m₂g cosα.         (5)

Сила трения F_тр = μN = μm₂g cosα.

Силы натяжения, действующие на бруски, равны в силу невесомости блока и нити: Т₁ = Т₂ = Т.

Уравнения (3) и (4) перепишем в виде

Сложив левые и правые части этих уравнений, получим (m₁ + m₂)а = -m₁g + m₂g sinα - μm₂ cosα.

Окончательно для определения ускорения имеем выражение

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Основное утверждение механики --- Сила --- Инертность тела. Масса. Единица массы --- Первый закон Ньютона --- Второй закон Ньютона --- Принцип суперпозиции сил --- Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» --- Третий закон Ньютона --- Геоцентрическая система отсчёта --- Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины --- Силы в природе --- Сила тяжести и сила всемирного тяготения --- Сила тяжести на других планетах --- Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» --- Первая космическая скорость --- Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» --- Вес. Невесомость --- Деформация и силы упругости. Закон Гука --- Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» --- Силы трения --- Примеры решения задач по теме «Силы трения» --- Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) ---