Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник

Подробности

Обновлено 21.07.2018 11:50

«Физика - 11 класс»

Условия возникновения свободных колебаний

Какими свойствами должна обладать система для того, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания?
Например, есть горизонтальный пружинный маятник, колеблющийся вдоль гладкого горизонтального стержня под действием силы упругости пружины.

Если немного сместить шарик из положения равновесия (рис.а) вправо, то согласно закону Гука возникнет деформация пружины (рис.б), и на шарик начнет действовать F_упр со стороны пружины.

Если отпустить шарик, то под действием F_упр, увеличивая свою скорость, он начнет двигаться с ускорением влево.
F_упр будет убывать, так как деформация пружины уменьшается.
Когда шарик достигнет положения равновесия, его скорость станет максимальной, а F_упр пружины станет равной нулю, следовательно, согласно второму закону Ньютона станет равным нулю и ускорение шарика.

Не останавливаясь в положении равновесия, шарик по инерции будет продолжать двигаться влево.
Пружина при этом сжимается, в результате вновь появляется F_упр, направленная уже вправо и тормозящая движение шарика (рис.в).
Скорость шарика будет уменьшаться до тех пор, пока в крайнем левом положении шарика не обратится в нуль.
После этого шарик начнет ускоренно двигаться вправо.
F_упр убывает и в положении равновесия опять обращается в нуль.
Но шарик уже успевает приобрести скорость и, следовательно, по инерции продолжает двигаться вправо.
Это движение приводит к растяжению пружины и появлению F_упр, направленной влево.
Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем правом положении, после чего весь процесс повторяется сначала.

Влияние силы сопротивления

Если бы не существовало трения, то движение маятника не прекратилось бы никогда.
Однако трение и сопротивление воздуха препятствуют движению маятника.
Направление силы сопротивления все время противоположно направлению скорости.
Размах колебаний маятника постепенно будет уменьшаться до тех пор, пока движение не прекратится.

Чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания, должны выполняться два условия:

Во-первых, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия (возвращающая сила), т.е. стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
Именно так действует в рассмотренной нами системе пружина: при перемещении шарика и влево, и вправо F_упр направлена к положению равновесия.

Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало, иначе колебания быстро затухнут.
Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.

Математический маятник

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой и нерастяжимой нити.
Математический маятник — это модель обычного маятника, представляющего собой небольшое тело, подвешенное на длинной нити.

Динамика движения маятника

Если вывести маятник из положения равновесия и отпустить, то на него будут действовать:
сила тяжести F_т, направленная вертикально вниз,
и сила упругости нити F_упр, направленная вдоль нити
(силой сопротивления из-за малого значения пренебрегаем).

Силу тяжести F_т можно разложить на две составляющие:
F_n, направленную вдоль нити,
и F_t, направленную перпендикулярно нити по касательной к траектории шарика.

Сила упругости нити F_упр и составляющая силы тяжести F_n перпендикулярны скорости маятника и сообщают ему центростремительное ускорение.
Это ускорение направлено к центру дуги окружности — траектории движения маятника.
Работа этих сил равна нулю, поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, они не меняют скорость маятника по модулю.
Их действие приводит лишь к тому, что вектор скорости непрерывно меняет направление, так что в любой момент времени скорость шарика направлена по касательной к дуге окружности.

Под действием составляющей F_t силы тяжести маятник начинает двигаться по дуге окружности вниз с нарастающей по модулю скоростью.
При движении маятника эта составляющая силы тяжести, направленная к положению равновесия, уменьшается по модулю, и в момент, когда маятник проходит через положение равновесия, она становится равной нулю.
Вследствие своей инертности маятник продолжает движение, поднимаясь вверх.

При этом F_t уже будет направлена против скорости, поэтому модуль скорости маятника станет уменьшаться.
В момент остановки маятника в верхней точке его траектории модуль F_t максимален и она будет вызывать движение маятника в сторону положения равновесия.
Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия.
Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение.

Источник: «Физика - 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания --- Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник --- Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника --- Гармонические колебания --- Фаза колебаний --- Превращение энергии при гармонических колебаниях --- Вынужденные колебания. Резонанс --- Примеры решения задач --- Краткие итоги главы