Как падают шары? Научные игрушки

Подробности

Обновлено 14.06.2021 19:43

01.2015

Поиграем? Бросаем шарики!
Неожиданный результат? Сейчас разберемся!
Если взять в две руки по шарику - один большой и тяжелый из резины, а другой маленький и легкий для пинг-понга, поднять их на одинаковую высоту и отпустить, то после удара о пол они подскочат практически на одинаковую высоту.

Но, удивительный случай произойдет, если положить шарик для пинг-понга сверху на резиновый шарик (как на рисунке), а затем отпустить.

Легкий шарик, лежавший сверху, после удара об пол подлетит до потолка!

В чем дело?

Большой шар достигнет пола раньше, чем маленький, и после удара об пол меняет направление своего движения на противоположное, в то время как маленький мяч все еще движется вниз. В результате незаметного для глаза упругого столкновения обоих шаров, тяжелый шар передает свой импульс движения маленькому шару, поэтому-то маленький шарик и подлетает к потолку.

При упругом столкновении выполняется закон сохранения энергии:

Согласно закону сохранения импульса:

Скорости после столкновения составляют:

для легкого шарика

для тяжелого шара

Если принять, что масса малого шарика m много меньше, чем масса большого шара M, то можно приблизительно считать, что

Поэтому, если учитывать, что кинетическая энергия маленького шарика превращается в потенциальную, то он должен подпрыгнуть на высоту в 9 раз большую, чем большой шар.
Кажется, что результат v1' = 3v и v2' = v противоречит всем законам, как будто тяжелый шар сохранил свою скорость, а маленький непонятным образом утроил свою скорость. Это кажущееся противоречие вытекает из взятого нами условия M >> m.

Действительно, при столкновении баскетбольного мяча с шариком для пинг-понга так и было бы.

Но так как массы шариков в нашем опыте различаются не столь сильно, мы и видим то, что видим: более легкий шарик поднимается выше, много выше, чем начальная высота падения, а тяжелый шарик поднимается на меньшую высоту.