Кувыркающийся GOMBOC. Научные игрушки

Подробности

Обновлено 14.06.2021 19:49

07.2011

Ежели Вы упали на спину- это не страшно, но если на спину упадет черепаха, то перевернуться на ноги самостоятельно она навряд ли сможет. А вот математики придумали и рассчитали такой объект, который из любого положения просто "обязан встать на ноги"! Трудно словами описать, какова же форма этого объекта ...

Все прекрасно представляют как работает неваляшка. Но возможно ли создать объект, который обладал бы аналогичными свойствами, будучи однородным внутри и без смещенного центра тяжести? Как достичь того, чтобы такой объект самостоятельно поднимался после опрокидывания?

Два венгерских математика взялись за решение этой задачи: Габор Домокош из Будапештского университета технологий и экономики и Петер Варкони, работающий сейчас в Принстонском университете. Экспериментаторы начали с двухмерных объектов — они вырезали из фанеры сложные фигуры и смотрели, как они ведут себя при опрокидывании.

Авторы поняли, что трёхмерный самовосстанавливающийся объект может существовать, но у него будет уже только одна точка устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия.
Как же должно выглядеть такое тело?

Наконец искомый объект был построен. Сначала — чисто математически. Затем удалось-таки изготовить уникальное тело. Оно действительно восстанавливало единственное своё устойчивое положение при опрокидывании и переворачивании каким угодно образом.

И у него действительно точка устойчивого равновесия была всего одна, и имелась лишь одна точка неустойчивого равновесия. У этого неповторимого объекта нет противовеса внутри, однако он ведёт себя как кукла-неваляшка. Оно переворачивает самого себя!

Объект назвали "Gomboc". Он переворачивает себя сам!

Интересно, что после изготовления Gomboc'а Домокош и Варкони сразу подумали: "что-то он нам напоминает". И быстро нашли очень похожий объект в природе. Им оказалась индийская звёздчатая черепаха, отличающаяся весьма необычным панцирем. Действительно, ни одна черепаха не желает застревать на спине.

Правда, в реальности панцирь звёздчатой черепахи не столь совершенен, как Gomboc. Если черепаха эта опрокинется на спину, она может перевернуться обратно только после небольшого толчка ногами. Зато потом процесс быстро завершается естественным образом, и в этом отношении данные черепахи выгодно отличаются от своих собратьев других видов.

Друзья испытали на "самопереворачиваемость" 30 звёздчатых черепах и нашли, что многие из них действительно переворачиваются со спины на живот лишь после очень маленького начального подталкивания.

Ещё исследователи обратили внимание на то, что у Gomboc'а грани имеют сложную, скруглённую форму. Что и придаёт ему столь необычные свойства. Но возможно ли построить сплошное однородное тело, чтобы у него были только плоские грани, и чтобы оно также вставало после опрокидывания? Изобретатели объявили о призе в 10 тыс. долларов тому, кто отыщет такую необычную форму!

P.S. Обычные черепахи, опрокинутые на спину, не могут самостоятельно перевернуться. Перевернутая черепаха представляет собой как бы тяжелый шаровой сегмент, лежащий на выпуклой поверхности. Такой сегмент очень устойчив, и, чтобы перевернуть его, нужно достаточно высоко поднять его центр тяжести.

Многие черепахи не могут поднять свой центр тяжести так высоко, чтобы перевернуться, и поэтому погибают лежа вверх ногами.

P.S.
Посмотри здесь, есть такой корабль - плавучая научная лаборатория FLIP, которая тоже переворачивает себя сама.